Игральные кости. Виды игральных костей - кубики, зары, зарики. Проектная и исследовательская деятельность Репетиция фокуса с самодельными игральными кубиками

«Дрожащие орехи с огромного дерева пьянят меня.
Ураганом рожденные, перекатываются по желобку.
Словно сомы напиток с Муджават-горы,
Мне предстала бодрствующая игральная кость»

Ригведы «Гимн Игрока»

Если человек вам говорит, что никогда не держал в руках игральные кости – это, скорее всего неправда. Все начинается…. с детства. У каждого из нас были настольные игры, где помимо разноцветных фишек прилагался «специальный кубик», только мало кто задумывается, что это тоже игральные кости.

История возникновения игральных костей.

История их одна из богатейших и интереснейших среди игр, и истоки ее лежат в более чем глубокой древности, ведь, если верить археологам, именно кости начинают путь азартных игр в мире. Кости – лежат в основе Игры и ее философии, не случайно само слово «азарт» происходит от арабского именования этой игры. Когда задачей человека было выжить в суровых условиях пещеры и нехватки мамонтов, питекантропы и иже с ними использовали прообразы игральных костей для магии и гаданий. Так что, когда в процессе игры вы подбрасываете кости, вспоминайте, что это отголосок тех древних ритуалов о призвании богов в помощь.

Уже позже, когда кости перешли в разряд «приятного времяпрепровождения», греки, с подачи Софокла , попытались «присвоить» себе их изобретение: рассказывая о легендарной Трое, он упоминал о некоем Паламеде, придумавшем игру во время осады. Но даже греки не смогли договориться о первооткрывателе «кубиков» и Геродот в своих летописях о царе Атисе поведал, о лидийцах , игравших в эту игру. Во времена Крестовых походов популярной была версия о ее палестинском происхождении. Спасибо археологам, доказавшим, что зары (а это еще одно их название), являются, пожалуй, одним из древнейших игровых «артефактов», известным задолго до греков и уж тем более римлян.

Многие ученые неоднократно пытались доказать, что наши предки, живя на разных материках, общались между собой, при этом обычно показывают фотографии пирамид Камбоджи, Перу и Тенерифе, индийское и индейское творчество, бытовую утварь племен Черного континента и Австралии. Но мало кто сравнивает кости. А ведь и ацтеки, и майя, и папуасы Новой Гвинеи, и людоеды, жившие на территории Центральной Африки, и народы Севера, жившие тысячи лет назад, были не чужды азарту, и зары им в этом очень помогали, а делались они из материалов, характерных для той или иной местности, «точечки» (правильнее, разметка) были самыми разными, но принцип был один – Игра и ритуалы (что тоже своего рода игра, только для избранных). По всему миру современные Индианы Джонсы находят кости, сделанные из косточек фруктов и скорлупок орехов, из костей, зубов и рогов животных, из камней, и порою, они являются настоящими произведениями искусства, - чем дальше развивалась человеческая цивилизация, тем более изощренными становились, казалось бы, банальные кубики, способные многое рассказать о культуре народа, их сделавшего: в ход шли слоновая кость, бронза, драгоценные и полудрагоценные камни, хрусталь и янтарь и даже фарфор. Предполагается, что повсеместное распространение они первоначально получили из-за дешевизны и простоты изготовления, а также того, что от единицы до шести достаточно удобно выучиться считать.

Способы игры в кости вырубали на камнях египтяне и писали индусы в Махабхарате 2000 лет назад: легенды о царевиче Нале и братьях-пандавах рассказывают об игре в зары , ее секретах, проигрыше и выигрыше - это самый цитируемый из древних памятников, посвященных костям.

Но гораздо интереснее несколько произведений об игроке из Ригвед, посвященных как раз зарам . В «Жалобах Игрока» где Бог Савитри дает наставление: «Не играй в кости, а паши свою борону! Находи наслаждение в собственности своей и цены ее высоко! Смотри за скотом своим и за женою своею, никчемный игрок». В древней Индии была распространена игра вибхидака , которая описана в «Гимне игрока»: очень много костей «резвится стая их, трикраты пятидесяти" выбрасывались из сосуда, а иногда и просто выхватывались из кучи, и если их можно было разделить на четыре, то игрок выигрывал; если были лишние кости - проигрывал. Но при этом Ригведы очень неодобрительно относились к этой игре:

«Ведь кости усеяны колючками и крючками,
Они порабощают, они мучают, испепеляют,
Одаряют, как ребенок, победителя они вновь лишают победы».
(пер. Т. Елизаренковой )

Игра в кости лишала не только денег, но и личную свободы, в частности, древние германцы после материальных ставок могли поставить на кон и себя, в случае проигрыша став рабом победителя.

И что характерно, почему-то именно зарики невзлюбили властьпредержащие. Хотя большим их поклонником был Юлий Цезарь: его фраза «Жребий брошен» при переходе Рубикона напрямую связана с этой игрой, так он был большим почитателем костей, верил в их мистическую способность предсказывать будущее, пальма первенства здесь принадлежит римлянам. Именно они издали первый известный закон об азартных играх Lex aleatoria (alea (лат.) - игральная кость). И это притом, что в Риме кости были одной из наиболее популярных игр: Помпей играл в них на своих триумфах, Ювенал , с подачи которого и был принят закон, жаловался на слишком большую популярность костей, как игры излишне азартной; особенно было модно играть в них во время сатурналий. Играли в чет и нечет, бросали кости в отверстие в доске или начерченный круг. Различные комбинации очков на выпавших костях носили имена богов, героев, гетер (минимальный бросок в 4 очка назывался "собакой", максимальный – "Афродитой"), они бывали счастливыми и несчастливыми. Этим законом регулировалось проведение гладиаторских боев, спортивных соревнований, общественных мероприятий и игр. Аlea же были запрещены не только как игра, но и для хранения.

Так как римское право бралось за основу в средневековой Европе, то неудивительно, что кости были запрещены вплоть до конца 14 века: законы 1291, 1319 запрещали эту игру. Как считают историки, здесь опять же не обошлось без Святой инквизиции: согласно Новому Завету, римские солдаты у подножия Святого креста (места казни Иисуса Христа на Голгофе) играли именно в них. Хотя тут и можно проследить нелогичность запрета: кости запрещены Римом к хранению, но римские солдаты играют на глазах у людей.

В 1396 году зарам была объявлена амнистия - запретили лишь распространение и изготовление поддельных костей. В зажиточных домах очень любили эту игру. Три кости, обозначавшие настоящие, прошлое и будущее бросались на доску, либо использовали кости как игру-гадание, например во Франции была очень популярна рождественская игра «В гуся» - кости бросались на доску с изображением лапчатой птицы.

В средние века Церковь, ярая противница зар , вдруг обнаружила, что не только дворяне играют в них, но и духовенству оказался не чужд азарт. Срочно требовались меры и епископ Кембрезийский Витольд, популяризировал игру «Добродетели». Вместо цифр на гранях кубиков символически обозначались добродетели: 1.1.1 – любовь, 1.1.2 – вера, 1.2.4 – целомудрие и т.д. Победивший священнослужитель имел право наставлять других монахов в добродетелях. А Папа Римский Сильвестр П придумал ритмомахию – игру, основанную на шахматах, только вместо фигур были кости с численными обозначениями на гранях. Но тем не менее в церковных и околорелигиозных книгах того времени кости описывались не иначе, как творение дьявола, для того, чтобы выигрывать души смертных. Обозначения на гранях зариков – это главные враги дьявола в христианской религии, против которых действует Сатана: единица – дьявол действует против Бога, двойка – против Бога и Богородицы, тройка - против Троицы. Но опять, же апостол Петр, придя в Ад должен обыграть в кости жонглера, который стережет грешников, обыграет – спасет страдающие души. И даже не смотря на новые игры, и «историю» происхождения игры, популярность костей росла и у светских персон и у священнослужителей. Появились даже школы по обучению тонкостям игры. Обычно играли двумя-тремя костями, которые выкидывали на стол из бочонка, руки и даже рыцарской перчатки. Самой популярно была игра на большую сумму очков.

А вот славяне играли в костыги и козули, причем, в отличие от европейцев, большей частью играли бедные слои населения. Самой популярной игрой была «зернь »: перед началом игры соперники договаривались о том, какие грани кубиков будут считаться выигрышными. После этого маленькие бело-черные зарики бросались на стол, победил тот, кто угадает цвет. Как и карты, игры в кости осуждались и строго карались. Но царь Алексей Михайлович разрешил играть в карты и зернь в Сибири, правда, разрешение длилось ровно год и было отменено. Как водится, самыми популярными местами для игр были кабаки, корчмы и тайные кабацкие бани. Игра в зернь была более чем популярной, были у нее и свои поклонники и профессиональные игроки и шулера. А на севере России в конце Х1Х века в кости, или на местном наречии «лодыги » играли на Святки, кубики раскрашивались в красный, черный и желтый цвета и хранились десятилетиями, так как их использовали как плату за фанты или в карточных играх на Святцы.

Виды игральных костей

А в российских тюрьмах и острогах для игры пользовались парой зар с «быками» - так назывались очки на гранях, при этом каждая комбинация очков имела свое название: 1-1 - голь, 1-2 - тройка, 2-2 - чиква , 2-3 - петух, 5-6 - с пудом, 6-6 - полняк . И кстати, русские крестьяне с помощью костей делили земельные наделы и сельхоз работы, а также сутяжничал – во всех этих делах свою роль играл исключительно жребий.

А самые древние кости были найдены на территории южной части современного Ирака: четырехгранные пирамиды из лазурита и слоновой кости в двух углах украшенные полудрагоценными камнями, датируются где-то 3 тыс. лет до н.э. Кстати, нашим привычным «кубикам в виде куба» с точечной разметкой или, если уж быть точными шестигранных кубиков со слегка закругленными углами, на которых сумма противоположных граней всегда равняется семи, мы обязаны, как говорят археологи китайцам – они пользовались такими в 600 г. до н.э. Древние египтяне вместо точек изображали «птичий глаз» - один из самых известных символов Египта. Греки использовали и кубики и астрагалы. Астрагалы – это кости с четырьмя гранями и разметкой в виде углублений 1, 3, 4 и 6, для игры брали четыре астрагала. В Древней Греции существовали два типа костей: кубы, идентичные современным игральным костям (назывались "бочонки", играли тремя, позднее - двумя) и астрагалы.

Кстати, и сейчас в игре используют не только привычные для нас кубики с точечной разметкой. Для покера берут кости с карточной символикой от туза до девятки, а для игры «Корона и якорь» зары с короной, якорем и символами четырех карточных мастей по шести граням.

В Европе и на Американском континенте для игры дома покупают кости машинного изготовления, или «несовершенные» кости с закругленными углами по краям. А в игорных домах и казино вы увидите на столах только совершенные кости: их делают вручную, по очень строгим стандартам, с погрешностью не более чем на 0,013 мм. А объясняется такая четкость достаточно просто: еще древние доказали, что если кость не имеет идеальной кубической формы, то будут нарушены законы вероятности – ведь выпадение различных граней не равновероятностно . Не случайно, самый известный шулерский прием – использование неправильных по форме костей, которых всего три вида: кости со смещенным центром тяжести, кости со скошенными плоскостями и кости с нарушенной разметкой. Последние не позволят выбросить определенные суммы очков, например 2 кости с разметкой 3-3-4-4-5-5 и 1-1-5-5-6-6 никогда не выбросят 2, 3, 7 или 12.

А в некоторых RPG-играх используются игральные кости с 4, 6, 8, 12, 20 и т. д гранями. Есть даже игральные кости со 100 гранями – зоччиэдры , изобретенные Лоу Зоччи . В ролевых играх тип кубика обозначается буквой «d» (dices ) или «к», (костей), после которых указывают количество сторон: например, d4, d8, d20 кости. Есть и d% - процентный кубик в виде двух десятигранников , один из которых определяет десятки, а другой единицы.

В 21 веке, говоря об игральных костях, имеют в виду либо непосредственно кубики, которыми играют в кости и настольные игры либо подразумевают игры, связанные с игральными костями.

Самые известные игры, в которых используют игральные кости

Игры в кости бывают разные и отличаются они инвентарем (количеством зар , возможностью использования фишек, разными способами записи результатов), целями игры (выигрывает набравший максимальное или минимальное количество очков, или же выбросивший те или иные комбинации чисел вместе или по порядку, или, как вариант, собравший у себя все кубики или наоборот, оставшийся без них), бывают игры со строгим количеством игроков – в общем вариантов масса и все они имеют те или иные исторические корни.

Самым ранним признаком победы в истории игры – наибольшее количество выпавших очков. Сейчас вы можете ощутить себя далеким потомком римских патрициев играя в «Свинью», «Чикаго», «Отложи мертвую». А если вы верите в абсолютную благосклонность Фортуны, то можете рискнуть в «Индийских костях», «Байбурте» или «Генерале» - тут ваш выигрыш будет зависеть только от удачной комбинации выпавших граней. Любите рулетку? Можете сыграть в «Корону и якорь» «Гран-азар» или «Под и над семью» - в основе этих игр лежит принцип пари. На выходные собираетесь большой компанией азартных друзей? Предложите им «Азар » или «Крэпс » - тут важно время, так как для победы имеет значение последовательность выпавших комбинаций. А для любителей точного счета, лото и судоку подойдут «Мартинетти » - выпавшие числа надо будет сверять с таблицей и «Помоги своему соседу» - тут надо будет проверять номера, закрепленные за игроками.

Все большую популярность сейчас набирают игры, где используют не только кости, но и специальные фишки, шашки, которые двигаются по доске в соответствии с выпавшими гранями. Это всем известные нарды с из разновидностями: нарды короткие и длинные, хачапури и гюльбар , ну и естественно, детские настольные игры и лото с кубиками, где продвижение фишек зависит от числа очков на грани. А игра «Тузы» примечательна тем, что зары в ней - это и кости и фишки одновременно.

Крэпс (Craps)

В любом случае во всех играх один принцип: бросок кости определяет победителя или проигравшего.
В мировых казино наибольшей популярностью пользуется крэпс , в который играют шестигранными костями. Игра эта известна приблизительно с ХVIII века и по одной из версий была изобретена в Новом Орлеане афроамериканцами .
Количество игроков в крэпс , как и их вход в игру и выход из нее не ограничены правилами. При этом четко регламентирован порядок броска: две кости должны быть брошены, так, чтобы, ударившись о противоположную кромку стола, они остановились на столе. На первом этапе игры (всего их два) игрок должен сделать один бросок, и по результатам «крепе» (очков): если он выбросил 2, 3 или 12 он считается проигравшим, при 7 или 11 очках – выигравшим, а все остальные комбинации (4 – 6 и 8 – 10) обозначают, что выпавшие очки игрок должен повторить на втором круге. На следующем этапе игрок бросает зары до тех пор, пока не повторит свои очки, что означает победу либо пока не выпадет 7, что означает проигрыш.

В крэпсе между игроками заключатся пари на любые комбинации выпадения костей, а также есть множество вариантов ставок

Покер на костях (Dice Poker)

Классический покер послужил родоначальником и ряду игр с зарами , причем для некоторых игр нужны стандартные кубики, для других – специальные покерные кости, где на шести гранях игральной кости нанесены изображения девятки, десятки, фигур и туза, а в третьих используется сочетание и тех и других. Покер с игральными костями наиболее близок к карточному покеру, он требует не только удачливости, но и умения быстро просчитывать ситуацию, комбинировать решения.

Ставки делаются перед игрой, банк принадлежит победителю. Игроки бросают пять зариков и по правилам покера считают выпавшую комбинацию: каре, стрит , фул и т.п. Правилами допустим дополнительный бросок по предварительной договоренности между игроками (по аналогии с возможностью сбросить ненужные карты в покере и взамен купить новые): игрок может, оставив нужные ему кости в прежнем положении перебросить остальные. Каждый из игроков после броска может либо удовлетвориться результатами, либо перекинуть от одного до пяти кубиков. После второго броска возможно перекинуть все кости, кроме тех, которые остались на столе во время первого перебрасывания. Завершающий третий бросок права на переброс не дает. Победителем будет обладатель высшей комбинации (как и в покере): покер, каре, фулл хаус, тройка, две пары, пара, либо, если таковых не собрали, игрок с наибольшим количеством очков. Набранные очки также учитываются при совпадении у соперников комбинаций (считают очки на зарах , вошедших в нее), при этом комбинации могут быть многосложными: фулл хаус из 3 пятерок и 2 двоек (3х5+2х2-19) старше фулл хауса 3 тройки и 2 шестерки (3х3+2х6=21). При абсолютном совпадении комбинаций и очков объявляется дополнительная партия игроков, чьи результаты совпали.

Игрок, бросавший вторым в предшествовавшую партию, или сидящий слева от начинавшего, начинает следующую партию. Прерывать игру посредине круга, когда право первого хода возвращается к начавшему всю игру, запрещается.

Игра на зарах - Сик-бо (Sic Во)

В казино популярна и древняя китайская игра Сик-бо (Sic Во), другое ее название Гранд Азар (Grand Hazard ).
Играют тремя игральными костями, ставки делаются на номера граней, которые выпадут в игре. Количество игроков ограничено размерами игрового стола и местом вокруг него. Как и в других играх в казино, в Сик-бо играют совершенными зарами : идеально правильной кубической формы с точечной разметкой. Принцип размещения ставок напоминает рулетку: фишки размещаются игроками на секторах игрового поля по видам ставок. Дилер запускает popper (от англ. pop – хлопать), специальный прибор, который бросает кости. Название возникло из-за того, что за счет электрических импульсов кости подбрасываются вверх на круглой мембране, при этом, ударяясь о купол, раздаются характерные хлопки. Прибор выключается после объявления об окончании приема ставок, купол снимается и игроки видят выпавшие номера. Дополнительно дилер называет их вслух. Затем оплачиваются выигрыши, убираются фишки и принимаются ставки на новую игру.

Как правило, администрация казино устанавливает размеры ставок самостоятельно, что можно увидеть на столе, где играют в Sic Во: в специальной табличке указываются минимальные и максимальные ставки для всех разновидностей ставок.

В Sic Во (Сик Бо) существуют 7 разновидностей ставок. Ставка на один номер, с оплатой в соотношении 1:1. При этом если номер, на который вы поставили, выпал сразу на двух костях, то ваша ставка будет оплачена в двукратном размере, если же на всех трех костях – в двенадцатикратном. Ставка Домино – подразумевает 15 вариантов сочетания номеров, выигрышными будут два выбранных разных номера. Оплата ставки 6:1. Ставка на сочетание двух номеров или ставка на определенный дублет. Если ваша ставка сыграет, то вы получите оплату в соотношении 11:1, в случае выпадения вашего номера на 3 костях ставка уже будет оплачена в тридцатикратном размере. Ставка на сочетание трех одинаковых номеров или на определенный триплет будет оплачена в соотношении 180:1, если на всех трех костях выпал один номер. Ставка на произвольный триплет подразумевает, что выигрышным будет любой выпавший триплет, но номер игрок не выбирает, оплата будет в соотношении 31:1. Следующая ставка, на больше-меньше делится на два подвида: либо игрок ставит на «большую сумму» от 11 до17 или на «маленькую сумму» от 4 до 10. Если сумма очков трех костей попадает в диапазон игрока, то его выигрыш будет рассчитан в соотношении 1:1, главное, чтобы не выпал триплет, при котором ставка проигрывает. И наконец, ставка на определенную сумму номеров. Их 14 на все суммы от 4 до 17. Сумма указанная вами должна совпасть с суммой номеров на всех кубиках, выигрыш определяется выбранной суммой.

Нарды - самая известная и уважаемая игра, где используют игральные кости

Одна из наиболее популярных игр с костями – нарды. Именно от них произошло другое название кубиков – «зары ». Приблизительно известно, что в нарды играют более 5000 лет, в гробнице Тутанхамона найден аналог этой игры, а самая древняя доска для нард датируется около 3000 лет до н.э. Персы считали эту игру мистической, предсказывали по ней судьбы, соотносили доску для игры с небом, а передвижение шашек – с движением звезд. На доске все кратно шести и связано с течением времени: 12 месяцев – 12 пунктов доски, 24 часа в сутках – 23 пункта, 4 времени года – 4 части доски, 30 шашек – число лунных и безлунных ночей в месяце. Сумма очков на противоположных сторонах кости – семь – число известных на тот момент планет, которые влияли на все плохое и хорошее в мире.

Историки спорят о стране-прародительнице этой игры. По одной из легенд, индийский правитель послал персидскому владыке шахматы, считая, что никто не поймет, как играть в эту сложную игру. В ответ, персидский мудрец Бюзюркмехр , сразу разгадавший секрет шахмат отправил им Нард тахе «Битву на деревянной доске», принцип которой индусы разгадывали на протяжении 12 лет. Другой вариант происхождения названия – от индийского "нард" – растения, из которого изготавливали благовония и ароматные масла. Нардами также называется специальная доска, которая служит полем для игры.

Нарды это игра со множеством имен: в Испании – tablero , в Италии – tavola reale , в Османской Империи – tavla – все эти слова означают «настольная игра». А вот греки, французы и англичане дали нардам собственные имена, διαγραμισμος , trick-track и backgammon соответственно.

Распространение нард, тогда они назывались Трик-трак (предположительно из-за звука удара костей о деревянную доску), в Западной Европе начинается с окончанием крестовых походов ХП века. В средние века нардами называлась только игра королей – это была привилегия высшей аристократии.

Первоначальные правила этой игры почти стерлись в истории, в основном, сейчас мы играем в нарды, правила которой были установлены в середине XVIII века Эдмондом Хойлом в Великобритании, известные как «Короткие нарды». Такое название возникло как противопоставление восточным «Длинным нардам». Другое название коротких нард –Backgammon , опять же не имеет точного объяснения, но наиболее популярные версии, что это название произошло от английских «back » и «game », и содержало в себе основной принцип игры: побитая шашка соперника возвращается назад. Еще один вариант происхождения этого названия связано с галльским языком: «Baec » (маленький) и «Gammit » (битва).

В нарды играют на специальной доске – игровом поле – прямоугольной формы. Доска состоит из 24 пунктов, по 12 с каждой из двух противоположных сторон. Внешне обычно это узкие равнобедренные треугольники, основание которых лежит на стороне, а высота доходит до середины доски. Пункты нумеруются с 1 по 24 для каждого игрока, чаще всего четные пункты раскрашены в один цвет, а нечетные – в другой. Дом игрока представляет собой расположенные подряд шесть пунктов в одном из углов доски, его расположение определяется правилами. У некоторых досок по бокам есть специальные участки, предназначенные для выставления шашек за доску. С боков доски могут быть выделены участки, предназначенные для выставления шашек за доску. Посредине доски находится бар – вертикальная полоса, разделяющая доску. Если игра проходит по правилам, где можно бить шашки противника, то они выставляются на бар.
У каждого игрока свой набор шашек одного цвета – обычно их 15 (возможно и меньше, в зависимости от правил). И собственно сами зары . Как минимум одна пара, но может быть и две, для каждого игрока, а также бочонки для перемешивания костей. Если игра ведется на ставку, то на игровом поле может находится и «куб удвоения», на гранях которого нанесены числа 2, 4, 8, 16, 32, 64 – с ним удобно учитывать повышение ставок.

Независимо от множества вариантов игры в нарды, которые отличаются между собой правилами ходов, ставками, начальным положением фишек, нарды объединяют общие правила игры. Игроки ходят по очереди, шашки двигаются по кругу, направление их движения фиксировано в конкретной игре, но может различаться в других ее вариантах. Первый ход определяется жребием: каждый из игроков бросает одну кость, победивший начинает игру.
Перед каждым ходом игрок бросает две зары . Кость бросаются на свободное место на доске с одной стороны от бара – таким образом определяются возможные ходы. Броски строго ограничены правилами: если хотя бы одна из костей вылетает за доску, кости оказываются по разные стороны от бара, кость падает на шашку или встает на ребро (на краю доски или на шашке), то бросок не засчитывается и повторяется. За один бросок возможны от 1 до 4 передвижений шашки. В каждом из них игрок передвигает шашку на то количество пунктов, которые выпало на одной из костей. Если выпадет дубль, то очки удвоятся и игрок сделает 4 перемещения, при этом он должен использовать максимально возможное количество очков. Каждое передвижение шашки делается на полное количество очков, выпавшее на кости. При этом если доступных перемещений для выпавшего количества очков нет, то игрок пропускает ход, но если возможность переместить шашку, то игрок обязан это сделать, даже если это ухудшит его игровое положение. При наличии двух вариантов хода, когда один подразумевает использование очков только одного из кубиков, а другой – обеих, игрок должен выбрать последний вариант. В том случае, если можно передвинуть одну из двух шашек, когда ход одной шашки исключит возможность хода другой, игрок должен сделать ход на большее количество пунктов.
После того, как все шашки игрока попали в свой дом, совершив круг по доске, игрок начинает выставлять их за доску. Шашка выставляется за доску тогда, когда номер пункта, на котором она стоит совпадет с числом очков, выпавшем на одной из зар . Если все выставляемые шашки находятся ближе, чем выпавшее число, то за доску выставляется шашка из пункта с наибольшим номером.

В нардах всегда есть победитель – тот, кто первым выставил свои шашки с доски. Он получает одно очко. В случае марса, когда победитель выставил за борт все шашки, а проигравший ни одной, то первый получает два очка. Три очка получает победитель, который убрал с доски все шашки, при этом его соперник не убрал ни одной и одна из его шашек находится в доме выигравшего или на борту – это называется кокс. Если игра ведется на ставку, то за обычную победу платится одна ставка, за марс – удвоенная, за кокс – утроенная. Ставки в нардах могут увеличиваться по требованию игрока перед своим ходом. Перед первым ходом это право есть у каждого игрока. Отказ от повышения ставок влечет за собой признание проигрыша. Когда игрок поднимает ставку, то он берет куб удвоения себе и устанавливает его вверх гранью, которая показывает коэффициент увеличения ставки. Сегодня нарды столь популярны, что по ним проводятся международные турниры.

Менее популярные игры на игральных костях

Еще одна игра с использованием костей «Под и над семью» - это вариант Сик-бо, в нее играют шестигранным игральными костями. На игровом столе три поля, на котором размещаются ставки. Игра идет против банка. Две кости бросает банкомет и сразу определяется выигравший. Победитель получает оплату 1:1 за сыгравшую ставку в полях «Под 7» и «Над 7», и 5:1 за победу в поле «7».
Под 7 7 Над 7
2-3-4-5-6 7 8-9-10-11-12
1 к 1 5 к 1 1 к 1

Виды мошенничества и незаконных манипуляций с игральными костями

Естественно, что столь древняя игра не могла не привлечь внимание мошенников: в гробницах Древнего Египта, были найдены зары , над которыми явно потрудились шулера, мошеннические кости археологи нашли в захоронениях Ближнего Востока и Американских континентов.

Если грани будут отклонены от правильной формы, то изменится характер игры, вероятность равного выпадения чисел пропадет. Нечистые на руку игроки используют в игре кости со скошенными плоскостями, смещенным центром тяжести, неверной разметкой, магнитами, ртутью. Если несколько мгновений подержать кубик в нужном положения, ртуть переместится и кубик упадет той стороной, которой его держали.

Числа, выпадающие на крапленых костях, не соответствуют правильному распределению вероятностей. Самые распространенные у мошенников – пиленые кости. Обычно одна или несколько сторон у таких костей подпилены, а значит, кубик чаще будет выпадать на широкие стороны. Снаряженные кости – это зары , правильные по форме, но с одной стороны у поверхности высверлено отверстие, в которое кладется свинцовое грузило. Отверстие заделывается, а кубик с большей вероятностью выпадает стороной, противоположной утяжеленной.

Бывает, что у костей изменяют форму: две грани делают слегка вогнутыми, а две – выпуклыми. При броске такой кубик упадет на ровные грани. Можно сделать кость слегка вытянутой формы, тогда она будет падать на более длинную сторону. Другое изменение зар – закруглить ребра некоторых граней, что помешает ей на них упасть, а если сделать ребра грани выступающими, то это помешает кости катиться.

Еще один вариант мошенничества – повтор цифр на противоположной стороне, профессиональны шулеры мошенники вводят их в игру в процессе партии, а так как невозможно одновременно увидеть все грани кости, начинающие игроки могут этого не заметить.

Еще в нечестной игре могут использоваться магнитные кости. Они содержат решетку из тонкой стальной проволоки или стальные диски, которые вставлены в отверстия, обозначающие очки. Обычно металлом начиняют 4 грани, которые противоположны тем, которые должны выпасть по плану мошенников. В стол вставлен электромагнит, и когда его включают, металлические грани притягиваются.

О «счастливчиках Фортуны», которые могут выкинуть любую комбинацию множество историй, но в действительности, профессиональные игроки в кости при длительной тренировке могут довести технику броска до идеальной, которая позволяет значительно увеличить вероятность появления заданной комбинации.

Если при броске придать кости вращательный импульс параллельно столу, в момент броска кубик находится нужной стороной к верху, упав, он продолжит вращение, препятствующее переворачиванию. Можно «покатить» кость в заданной плоскости – две грани, находящиеся сбоку тогда получат меньше шансов на выпадение. Если игра проходит на достаточно скользкой поверхности, то можно заставить скользить кость в нужном направлении: одну из костей при этом слегка придерживают мизинцем, в результате, она будет скользить, а не катиться и сохранит на верхней грани заранее выбранное число.

Разоблачить мошенников, обладающих УМЕНИЕМ бросать кости весьма непросто. Так, «греческий» бросок, когда нижняя кость в нужном направлении прижата верхней практически незаметен, а наиболее талантливые шулеры могут менее чем за секунду сменить кости при броске, пряча подложные кости внутри ладоней.

Абсолютную уверенность, что игра идет честно не может испытывать даже суперпрофессионал. Если игрок сомневается в порядочности своих соперников, то нужно обратить внимание: на нумерацию граней кубика; на то, что сумма очков на противоположных гранях всегда равна 7; все грани равны по площади и одинаковы по форме, фактуре, плоскости, вершины и ребра зар имеют правильную форму, есть округлости, то они одинаковые на всех углах; зазоры между двумя кубиками, прижатыми друг к другу должны быть одинаковыми; разметка на кубиках сделана на одинаковом расстоянии друг от друга и на одинаковую глубину. Кости со смещенным центром тяжести поможет выявить тест на вращение между пальцами (или, если позволяют условия, при погружении в жидкость).

Самый надежный способ не попасть за один стол с мошенниками – разумно подходить к выбору компании и места игры. Добропорядочность партнеров и надежная репутация игорного заведения гарантирует вам высокую безопасность, чем если вы будете рассматривать кости с лупой после каждого броска.

Игральные кости в астрологии

А еще любителям зар будете небезынтересно узнать, что астрологи советуют подбирать кости в соответствии со знаком зодиака. Овнам рекомендованы классические цвета – черный и белый, для разнообразия можно взять ярко-красные, оранжевые, голубые, сиреневые, малиновые и все блестящие. Тельцам подойдут кубики цветов природы: зеленая травка, розовый закат, голубое небо, коричневые бычки. И, разумеется, никакого красного! Близнецов ждет удача с фиолетовыми зариками , но не помещает пользоваться светло-желтыми и серыми кубиками. Ракам повезет с бледно-золотистыми и серебристыми, светло-зелеными и лиловыми, сиреневыми. Любящие роскошь Львы, оценят пурпурные, золотые, оранжевые, алые и черные кости. А непритязательным Девам помогут обогатиться серые, бежевые, темно-синие зары , а также любые оттенки зеленого. Уравновешенным Весам нужны темно-голубой, морской волны и пастельные тона, а ярким Скорпионам сулят победу и яркие кубики: насыщенные желтые, темно-красные, алые, малиновые. Стрельцам повезет с синими, голубыми, фиолетовыми, багровыми костями, а Козерогам ни в коем случае нельзя выбирать светлые кости, для них самое лучшее темно-зеленый, черный, пепельно-серый, синий, бледно-желтый, темно-коричневый и все темные тона. Водолей обогатится при игре темно-синими, сапфировыми, лиловыми, сине-зелеными и фиолетовыми кубиками, если, конечно, ему не будут противостоять Рыбы с белыми, изумрудными, светло-сиреневыми, пурпурными, фиолетовыми, синими, лиловыми или стальными зариками .

Если вы любите татуировки, то игральные кости – это символ удачи и успеха во всех делах, ведь с ними прочно связано число союза и равновесия – 6.

Покупка игральных костей и критерии на которые нужно обратить свое внимание

Основная часть игр в кости основана на просчете математической вероятности появления любой суммы чисел на гранях кубика при бросании костей, при этом теория вероятности всегда оставляет шанс на огромный куш. Полная вероятность подчиняется закону сочетаний и перестановок, нов зарах она определяется простой математикой.
Кости метали и бросали в круг, играли и гадали на них. Они вызывают к себе трепетное отношение, как связующие с высшими силами – и немудрено, с такой историей! Именно в костях видна непостоянность Фортуны, которая мгновенно отказывает в своей благосклонности, а потом возвышает и обогащает. Несмотря на многочисленные запреты, игры в кости дошли до наших дней и пользуются популярностью, как в обычных домах, так и в казино.

Представленные на этой странице темы проектов по математическим сказкам , также как и темы проектов по ребусам , довольно интересны, развивают логику, прививают интерес учащегося к математике, развивают логическое мышление. Интересные темы проектов по кроссвордам очень хорошо развивают память и эрудицию детей.

Ниже приведены темы исследовательских работ по математическим играм, кроссвордам, ребусам, головоломкам, загадкам, парадоксам, фокусам, сказкам и магии .

Данные темы исследовательских работ и проектов по математическим сказкам, ребусам и кроссвордам наиболее популярны среди школьников общеобразовательных учреждений, прекрасно подойдут для работы как детям начальной школы, так и детям классов постарше.

Математические игры и головоломки

Темы исследовательских работ и проектов по математическим играм и головоломкам:

Игры и фокусы со спичками
Игры с числами и цифрами, составляющими их запись
Игры стран мира
Игры, в которые играют не отрываясь
Игры-головоломки народов Севера
Интеллектуальные игры по таблице простых чисел до 1000
Кубик Рубика - гимнастика ума!
Кубик Рубика и его сородичи
Кубик Рубика - не просто развлечение
Лабиринты
Лабиринты - это интересно!
Лабиринты: поиск выхода
Математика в играх
Математическая викторина
Математическая игра "Крестики-нолики"
Математическая игра "Приключения трех поросят"
Математическая игра "Танграм"
Математическая игра "Что? Где? Когда?"
Математическая игра для младшего школьного возраста "Путь к замку короля Артура"
Математические забавы
Математические игры
Математические игры и головоломки
Математическое лото
Мнимая загадочность в поведении игральных кубиков
Мое любимое занятие - шашки
Мозаика - это только игра?
Настольная игра по математике
Роль игр и рисунков в математике
Математика в шахматах
Математика в шахматах
Математика на шахматной доске
Необычные шахматы
Шахматная математика
Шахматные фигуры на координатной плоскости
Шахматы и математика
Шахматы учат мыслить
От игры к знаниям
Решение шахматных задач. Мир шахмат.
Танграм - изобретением глубокой древности
Танграм - не просто игра, а математическое развлечение.
Флексагоны и флексоры
Флексагоны, флексманы, флексоры
Удивительные головоломки - флексагоны.

Математика в кроссвордах и ребусах

Темы исследовательских работ и проектов по кроссвордам и ребусам:
Математические Кроссворды
Кроссворды на кубах
Математика в ребусах
Математические кроссворды
Математические кроссворды для младших школьников.
Математические ребусы
Математические ребусы и кроссворды.
Математические термины в ребусах
Математический кроссворд по теме "Действия с натуральными числами".
Судоку
Стереометрия в кроссвордах
Ребус
Ребусы
Ребусы по математике
Ребусы по известным математикам
Решение математических кроссвордов
Решение цифровых ребусов.

Математические загадки и головоломки

Темы исследовательских работ по Математическим загадкам и головоломкам

Математические загадки
Математические загадки "Вокруг света"
Математические загадки в произведениях Льюиса Кэрролла
Математические загадки, шарады, головоломки
Математические головоломки
Примеры-головоломки.

Парадоксы и софизмы в математике

Темы исследовательских работ по Парадоксам и софизмам в математике

Математические парадоксы
Математические софизмы
Математические хитрости
Парадокс... Уловка... Фокус
Парадоксы в математике
Парадоксы и софизмы в математике
Оптические иллюзии и их применение

Оригаметрия

Темы исследовательских работ по Оригаметрии:
Оригами и Оригаметрия
Оригаметрия
Оригами
Оригами + геометрия = оригаметрия
Оригами и геометрия
Оригами помогает математике
Оригами - геометрия бумажного листа
Орнамент
Особенности построения на клетчатой бумаге

Математические сказки

Темы исследовательских работ по Математическим сказкам:
Математика в сказках
Математическая сказка "В стране невыученных уроков"
Математическая сказка "Как Деление научилось делиться"
Математическая сказка "Колобок"
Математическая сказка "Легенда о шахматной доске"
Математическая сказка "Приключения Феди Плюшкина в гостях у королевы математики"
Математическая сказка "Ящик со льдом"
Математические сказки
Математические сказки по теме "Время"
Математические сказки по теме "Сложение. Вычитание"
Математические сказки, стихи, загадки, шутки, песни, ребусы. Цифры и счёт

Математические фокусы

Темы исследовательских работ по Математическим фокусам:
Игры и фокусы со спичками
Исследование сущности математических фокусов
Математические фокусы
Необычное в обычном, или Фокусы математики
Фокусы в математике
Фокусы и курьезы математики
Фокусы. В чем их секрет?

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 Итоговая контрольная работа по курсам Фоксфорд: Проектная и исследовательская деятельность. ФГОС 2. Отметьте верные суждения. 1. Исследовательская работа должна включать введение, в котором представлены основные сведения из избранной автором области знаний; введение может быть самостоятельной реферативной работой. 2. В реферативной работе от учащегося требуется сравнительный анализ выбранных литературных источников, их происхождения и достоверности. 3. Цель проектной работы должна быть направлена на получение новых сведений (количественных, качественных) о выбранном объекте. 4. Задачи исследовательской работы должны включать разработку критериев практической значимости результатов, которые предполагается получить в работе. 5. Объект исследования является реально существующим в действительности, предмет исследования является свойством (признаком, особенностью) объекта. 3. В каких разделах Федерального государственного стандарта основного общего образования упоминается учебно-исследовательская деятельность? 1. Программа развития универсальных учебных действий и программа воспитания и социализации. 2. Предметные результаты изучения предметной области «Естественнонаучные предметы» и условия реализации основной образовательной программы. 3. Предметные результаты изучения предметной области «Технология» и программа развития универсальных учебных действий. 4. Условия реализация основной образовательной программы и программа коррекционной работы. 5. Описание личностных образовательных результатов освоения основной образовательной программы и целевой раздел основной образовательной программы. 4. Универсальные учебные действия включают следующие виды:регулятивные, рефлексивные, деятельностные 2. операциональные, мотивационные, личностные 3. регулятивные, коммуникативные, познавательные, личностные 4. коммуникативные, мотивационные, регулятивные 5. абразивные, гендерные, познавательные

2 5. Концепция развития дополнительного образования предполагает: 1. Расширение спектра дополнительных общеобразовательных программ 2. Повышение финансирования организаций дополнительного образования 3. Соблюдение требований пожарной и электробезопасности 4. Развитие партнёрских отношении с организациями науки, бизнеса, спорта и т. д. 5. Разработку стандарта дополнительного образования 6. Главной задачей программы развития универсальных учебных действий является: 1. Достижение учащимися высоких метапредметных и личностных результатов образования 2. Повышение качества воспитательной работы; эффективности социализации и развития коммуникативных навыков учащихся 3. Профессиональная ориентация учащихся в сфере востребованных на рынке труда профессий 4. Обеспечение динамики индивидуальных достижений обучающихся в процессе освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования 7. Критерии оценки исследовательской работы учащихся старшей ступени должны включать: 1. Научную новизну работы 2. Практическую значимость работы 3. Актуальность (интерес) работы для автора 4. Актуальность работы для развития избранной области научного знания 5. Владение автором терминологическим аппаратом избранной области 8. Внеурочная деятельность организуется: 1. По направлениям развития личности (духовно-нравственное, физкультурно-спортивное и оздоровительное, социальное, общеинтеллектуальное, общекультурное) 2. Только по дополнительным общеразвивающим программам 3. Только в целях повышения успеваемости учащихся по предметам и работы над ошибками, допущенными во время выполнения контрольных работ

3 4. В следующих формах: кружки, художественные студии, спортивные клубы и секции, юношеские организации, краеведческая работа, научно-практические конференции, школьные научные общества, олимпиады 5. В административных и иных помещениях, оснащенных необходимым оборудованием, в том числе для организации учебного процесса с детьми-инвалидами и детьми с ограниченными возможностями здоровья 9. Выберите корректные пары объект - предмет исследования. 1. Объект: Ель, произрастающая в Битцевском парке. Предмет: Величина годового прироста ели в зависимости от года. 2. Объект: Архитектура барокко. Предмет: Зимний дворец в Санкт- Петербурге. 3. Объект: Бассейн реки Волга. Предмет: Рыбинское водохранилище. 4. Объект: Исламское государство, запрещенное в России. Предмет: Методы вербовки сторонников Исламского государства. 5. Объект: Создание макета танка Т-70 Предмет: Способы склейки деталей макета. 6. Объект: Экологическая обстановка в Сокольниках. Предмет: Создание экологических отрядов для очистки территории. 10. Отметьте корректно сформулированные (с методологической точки зрения) гипотезы исследования, которые не являются очевидными и могут быть подтверждены или опровергнуты в ходе самостоятельного ученического исследования. 1. Температура воздуха в приземном слое атмосферы ночью понижается, а днем повышается. 2. Увеличение количества автомобильного транспорта ведет к повышению загрязнения воздуха выхлопными газами. 3. Увеличение количества контрольных работ по физике в 10 классе ведет к повышению успеваемости. 4. Если при прорастании семян гороха включать классическую музыку, то их прорастание происходит быстрее, чем если включать рокмузыку. 5. Пилотируемый полет к Сатурну возможен при условии изобретения фотонного двигателя. 6. Социологические опросы учеников 7 класса не дают объективной информации об уровне их знаний.

4 11. В работе определяется влияние ток-шоу «Вечерний Ургант» на политические взгляды и ценностные предпочтения учащихся классов города Колифеевка методом анкетирования и включенного педагогического наблюдения. 1. Объект: телевизор LG 42LB677V. Предмет: особенности цветовой гаммы отображения Ивана Андреевича Урганта на телевизоре данного типа. Цель: определение механизмов психологического воздействия Ивана Андреевича Урганта на зрителей. Гипотеза: если не смотреть телевизор, а выполнять домашние задания, то результаты сдачи ЕГЭ будут лучше. Методика: фотометрия телевизионного экрана. 2. Объект: Иван Андреевич Ургант. Предмет: учащиеся классов района Зябликово. Цель: выявление предпочтений в проведении вечернего времени в семьях района Зябликово. Гипотеза: Ток-шоу «Вечерний Ургант» будет закрыто в течение одного года. Методика: социологический опрос учащихся 7 класса. 3. Объект: учащиеся классов, проживающие в районе Зябликово. Предмет: мировоззрение учащихся классов. Цель: выявление влияния программы «Вечерний Ургант» на ценностные установки учащихся. Гипотеза: просмотр программы приводит к дисперсии мотивационных установок на продолжение образования и получение профессии в сфере интеллектуальных профессий. Методика: анкетирование учащихся классов. 4. Объект: ценностные установки учащихся классов района Зябликово. Предмет: динамика предпочтений учащихся классов в результате регулярного просмотра программы «Вечерний Ургант» в течение 3 месяцев. Гипотеза: в результате просмотра программы у учащихся нарушается сон.

5 Методика: лонгитюдные тестовые исследования учащихся. 12. Найти Солдата Ознакомьтесь с текстом работы 1 по ссылке. Отметьте правильные ответы 1. Работа проектная, с элементами исследования 2. Работа исследовательская 3. Работа реферативная 4. В заключении представлены выводы, не в полной мере соответствующие поставленным задачам 5. Ссылки на литературные источники 1-2 оформлены правильно, а 7 и 12 неправильно 6. Содержание работы не в полной мере отвечает поставленным цели и задачам 13. Ознакомьтесь с текстом работы 2 по ссылке. Так же ознакомьтесь с семью рецензиями на эту работу: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Оцените качество рецензий на работу «Загадочность в поведении трёх игральных кубиков» и отметьте наличие в 7 представленных рецензиях наличие следующих характеристик: Наличие общей характеристики работы Рецензия 1 Рецензия 2 Рецензия 3 Рецензия 4 Рецензия 5 Рецензия 6 Рецензия 7 Наличие содержательного анализа основных разделов работы Рецензия 1 Рецензия 2 Рецензия 3

6 Рецензия 4 Рецензия 5 Рецензия 6 Рецензия 7 Наличие персонального обращения к автору, его мотивации на продолжение работы Рецензия 1 Рецензия 2 Рецензия 3 Рецензия 4 Рецензия 5 Рецензия 6 Рецензия 7 Наличие содержательных рекомендаций по продолжению работы Рецензия 1 Рецензия 3 Рецензия 4 Рецензия 5 Рецензия 6 Рецензия 7 Наличие речевых, стилистических ошибок, нарушение логики построения предложений Рецензия 1 Рецензия 2 Рецензия 3

7 Рецензия 4 Рецензия 5 Рецензия 6 Рецензия 7 Излишнее внимание к формальным параметрам работы Рецензия 1 Рецензия 2 Рецензия 3 Рецензия 4 Рецензия 5 Рецензия 6 Рецензия 7 Работа является не рецензией, а аннотацией работы Рецензия 1 Рецензия 2 Рецензия 3 Рецензия 4 Рецензия 5 Рецензия 6 Рецензия Ознакомьтесь с текстами восьми работ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Оцените качество работ и отметьте наличие в 8 представленных работах наличие следующих характеристик: Исследование

8 Работа 2 Работа 5 Реферат Работа 2 Работа 5 Проект Работа 2 Работа 5

9 Наличие обоснования темы, введения в проблематику исследования Работа 2 Работа 5 Наличие уставленной структуры работы (введение, цель и задачи, методы, получение собственных данных, их анализ, заключение (выводы) Работа 2 Работа 5 Соответствие цели, задач, плана работы, результатов Работа 2

10 Работа 5 Наличие методики проведения самостоятельной работы Работа 2 Работа 5 Наличие самостоятельно полученных данных Работа 2 Работа Поставьте в соответствие организаторов и цели конференции. Научное учреждение - Популяризация научной отрасли в среде молодежи

11 Компания, производящая интеллектуальную продукцию - Подготовка квалифицированных пользователей, которые в будущем обеспечат необходимый спрос на продукцию вуза Вуз - Привлечение абитуриентов, популяризация деятельности Общеобразовательное учреждение - Включение своих учащихся в систему межрегиональных и межведомственных отношений Органы управления образованием - Факт участия в системе мероприятий более высокого уровня 16. Представьте в правильном порядке структуры исследовательской и проектной работ. Исследовательская работа 1 обоснование темы 2 постановка цели и задач 3 гипотеза 4 методика

12 5 - собственные данные 6 анализ и выводы Проектная работа 1 постановка проблемы 2 определение критериев результативности 3 создание концепции и прогнозирование последствий 4 - определение доступных ресурсов 5 план выполнения 6 реализация плана и корректировка 7 оценка эффективности и результативности 17. Основоположником метода проектов в образовании является: 1. Л.Н.Толстой

13 2. Дж. Дьюи 3. С.Т.Шацкий 4. Н.К.Крупская 5. К.Д.Ушинский 6. Ж.Ж.Руссо 7. Я.А.Комнеский 18. Льготами при зачислении в Университеты Российской федерации пользуются: 1. Победители и призеры Всероссийской олимпиады школьников. 2. Победители мероприятий, включенных в Перечень олимпиад и иных интеллектуальных и (или) творческих конкурсов, мероприятий, направленных на развитие интеллектуальных и творческих способностей, способностей к занятиям физической культурой и спортом, интереса к научной (научно-исследовательской), творческой, физкультурно-спортивной деятельности, а также на пропаганду научных знаний, творческих и спортивных достижений Минобрнауки России. 3. Победители олимпиад, входящих в перечень олимпиад школьников Минобрнауки России. 4. Лауреаты Премий Правительства Российской Федерации для поддержки талантливой молодежи. 19. Какие из нижеперечисленных действий психолога имеют отношение к такому направлению работы как «проектирование и диагностика результативности качества образовательного процесса, основанного на исследовательской деятельности учащихся»? 1. Диагностика внутреннего развития учащихся (психологический портрет ученика) 2. Участие в экспертизе процесса реализации учебной деятельности и ее продуктивности (результата) 3. Групповые формы работы по сопровождению эффективности участия ученика в образовательном процессе 20. В целях диагностика профессиональной позиции педагогов - реализаторов учебно-исследовательского подхода, целесообразно использовать следующие методики: 1. Методика оценивания проектно-исследовательской работы (ФОПИР) CPS. (D.Treffinger) 2. Методика BASE (А.Л. Венгер и соавторы)

14 3. Анкета «Личностная мотивация руководителя исследовательской деятельности учащихся» (А.С. Обухов, А.В. Леонтович) 4. Тест креативности (Torrance Test of Creative Thinking) 21. К психологическим механизмам, позволяющим учащимся осуществлять исследовательскую деятельность, относятся: 1. Дивергентное и конвергентное мышление 2. Поисковая активность 3. Ситуация неопределенности

Обзор нормативных документов по реализации внеурочной деятельности в образовательных учреждениях Руководитель РМО председателей школьных методических объединений классных руководителей Марина Федоровна

1. Общие положения 1.1 В условиях введения и реализации ФГОС ООО содержание внеурочной деятельности определяют следующие документы: Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря

Примерная основная образовательная программа начального общего и основного общего (изд.«просвещение» 4-е издание) в сравнении Составитель: старший методист ГЦРО Н.А.Вьюгина Параметры сравнения ООП НОО

Рассмотрено на педагогическом совете Протокол от 2014г. Утверждаю Директор МКОУ «Губаревской СОШ Ю.А. Бирюков Приказ от 2014г. ПОЛОЖЕНИЕ ОБ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПОЛОЖЕНИЕ о проектной и учебно-исследовательской деятельности обучающихся по ФГОС ООО и СОО I.Общие положения 1.1. Настоящее положение разработано в соответствии с ФГОС ООО и ФГОС СОО и в целях реализации

Общие положения 1.1. Настоящее положение разработано в соответствии с ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года 273-ФЗ, ст.12; федеральным государственным образовательным стандартом

ПРИНЯТО Педагогическим советом ГБОУ школы 292 Протокол от 25 июня 2015 г. 7 УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ школы 292 Пятышева М.В. Приказ от 25 июня 2015 г. 124 Положение об образовательной программе, разрабатываемой

ПРИНЯТО УТВЕРЖДЕНО Решением Педагогического совета ГБОУ школы 569 Протокол от 28.08.2015 1 Приказ от 05.09.2015 239 Директор ГБОУ школы 569 Введено в действие приказом от 05.09.2015 239 М. П. подпись И.В.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение «Санкт-Петербургский губернаторский физикоматематический лицей 30» «Рассмотрено» Методическим советом ГБОУ СПб ГФМЛ 30 Протокол 6 от 24.06.2015г.

Учебный план 5 7 классы (ФГОС ООО) Школа реализует ФГОС ООО в 5 7 классах. Учебный план предназначен для реализации программ основного общего образования, обеспечивает выполнение государственного образовательного

I.Целевой раздел 1. Пояснительная записка. Основная образовательная программа начального общего образования разработана на основе: нормативных документов: 1. Федеральный закон «Об Образовании в Российской

Аннотация к Основной образовательной программе начального общего образования ГБОУ Школы «Свиблово» Цель реализации ООП НОО Школы «Свиблово» - обеспечение выполнения требований ФГОС НОО. В ООП НОО Школы

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) 1. Общие положения 1.1. План внеурочной деятельности Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы 692 Калининского района

Муниципальное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа «Свердловский центр образования» Основная образовательная программа основного общего образования, реализующая ФГОС ООО МОУ «СОШ

Аннотация к основной образовательной программе основного общего образования Основная образовательная программа основного общего образования (далее ООП ООО) определяет содержание образования, планируемые

Аннотация к основной образовательной программе основного общего образования ГБОУ Школы 1573 Цели реализации, принципы и подходы к формированию ООП ООО и состав участников образовательного процесса ОУ Основная

Цели и задачи Портфолио 2.. Цель портфолио отслеживание, учёт и оценивание индивидуальных достижений учащихся, повышение образовательной активности школьников, создание индивидуального образовательного

КОНЦЕПЦИЯ ВСЕРОССИЙСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПЕДАГОГОВ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ «МОЙ ПЕРВЫЙ УЧИТЕЛЬ» 1. Актуальность и роль Всероссийской Олимпиады педагогов начальной школы Всероссийское олимпийское движение педагогов начальной

Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 17 мая 2012 г. 413 г. Москва

АДМИНИСТРАЦИЯ ЗАТО ПОС. ВИДЯЕВО МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ЗАКРЫТОГО АДМИНИСТРАТИВНО-ТЕРРИТОРИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВИДЯЕВО» (МБОУ СОШ ЗАТО

1 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к учебному плану 10-11 классов (по ФГОС) муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения гимназии 3 г.грязи Грязинского муниципального района Липецкой области на 2018/2019

Организаций культуры и спорта. Преимущества модели заключаются в предоставлении широкого выбора для ребенка на основе спектра направлений детских объединений по интересам, возможности свободного самоопределения

ФГОС СОО (10-11 классы) Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования (ФГОС СОО) Целевой раздел должен определять: - общее назначение, цели, задачи; - планируемые

1 Извлечение Из п.3.1.2 Основной образовательной программы основного общего образования (ФГОС) Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения средней общеобразовательной школы 23 с углубленным

АННОТАЦИЯ к адаптированной основной образовательной программе основного общего образования для обучающихся с ОВЗ (в соответствии с ФГОС ООО) для обучающихся с ОВЗ (в соответствии с ФГОС ООО) (далее Программа)

Утверждаю Директор школы (Журина И.Н.) Приказ 343/2 от 31.12.2014 ПЛАН работы муниципального образовательного учреждения средней общеобразовательной школы 48 города Ярославля с одарёнными детьми на 2015-2017

ПОЛОЖЕНИЕ ОБ ОРГАНИЗАЦИИ ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (ФГОС) И ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (ФГОС) Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения лицея

1. Общие положения 1.1. План внеурочной деятельности ГБОУ лицея 64 является организационным механизмом реализации основной образовательной программы среднего общего образования, дополнительным ресурсом

Самоаудит педагога при реализации ФГОС общего образования Уважаемые коллеги! Обращаем ваше внимание на то, что необходимо выполнить анализ своей профессиональной деятельности за 20 / уч. г. Ф. И. О. Предмет

Система оценивания достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования в МОУ «СОШ 66» Заместитель директора по УВР Кузьминых Е.М. Цель оценочной

Муниципальное общеобразовательное учреждение Пречистенская средняя школа Рассмотрено на заседании педсовета протокол 3 от 23.09.2016 г. УТВЕРЖДЕНО приказом директора школы 158 от 26.09.2016 г. Положение

Якушева Евгения Леонидовна, заместитель генерального директора ГБНОУ «СПБ ГДТЮ» Концепция ФГОС Цели образования Миссия образования Принципы построения Структура базисного учебного плана Требования к результатам

Частное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа «ПАСКАЛЬ ЛИЦЕЙ» «ПРИНЯТО» на Педагогическом совете протокол от «УТВЕРЖДАЮ» Директор ЧОУ «ПАСКАЛЬ ЛИЦЕЙ» Николаева Е.М. Приказ от

Цель: повышение мотивации обучения, саморазвития, социальной активности, самостоятельности в принятии решений на создание условий для самоопределения и развития школьника. Задачи: Отработать методики,

Положение об организации внеурочной деятельности в условиях введения федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования 1. Общие положения 1.1.В соответствии с федеральным

Родителям первоклассников о ФГОС С 1 сентября 2011 года все образовательные учреждения России перешли на новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО).

Утверждено приказом директора МБОУ лицея 6 92 от 02.07.2018 Учебный план основного общего образования МБОУ лицея 6 на 2018-2019 учебный год (5-8 классы ФГОС ООО) Пояснительная записка к учебному плану

1. Общие положения 1.1. Настоящее Положение об организации внеурочной деятельности обучающихся в условиях введения ФГОС НОО, ООО (далее - Положение) разработано в соответствии с: - Федеральным законом

Средняя общеобразовательная школа «Экспресс» Санкт-Петербурга УТВЕРЖДАЮ Директор НОУ «Экспресс» О.Д. Владимирская «25» апреля 2014 г. ПРИНЯТО на Учебно-методическом совете «25» апреля 2014 г. ПОЛОЖЕНИЕ

Педагогика общеобразовательной школы ПЕДАГОГИКА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ Бояршинова Ирина Викторовна учитель ГБОУ гимназия 116 г. Санкт-Петербург ЭФФЕКТИВНОЕ СОЧЕТАНИЕ УРОЧНЫХ И ВНЕУРОЧНЫХ ФОРМ ОРГАНИЗАЦИИ

1. Общие положения 1.1. Настоящее положение определяет порядок формирования и использования портфолио как способа накопления и оценки индивидуальных достижений ребенка в период его обучения в начальных

Аннотация Основной образовательной программы основного общего образования МБОУ Енисейской СОШ 3 Основная образовательная программа основного общего образования МБОУ Енисейской СОШ 3 разработана в соответствии

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 17 декабря 2010 г. 1897 г. Москва

Изменения в системе оценки результатов внеурочной деятельности обучающихся в рамках реализации ФГОС НОО, ФГОС НОО с ОВЗ. Сумеркина М.С., заместитель директора по воспитательной работе начального общего

Описание основной образовательной программы начального общего образования Основная образовательная программа начального общего образования Общеобразовательного частного учреждения «Новая гуманитарная школа»

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ЮЖНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ «ШКОЛА 630 «ЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР» (ГБОУ Школа 630) State

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности. Исследовательская деятельность обучающихся - деятельность учащихся, связанная с решением учащимися творческой, исследовательской задачи с заранее

Пояснительная записка Основная образовательная программа начального общего образования МАОУ Любохонской средней общеобразовательной школы имени А.А. Головачева Дятьковского района Брянской области разработана

ПОЛОЖЕНИЕ о внеурочной деятельности обучающихся 5 9 х классов Общие положения 1.1. Примерное положение о внеурочной деятельности обучающихся в 5 9 классах разработано в соответствии: с приказом Минобрнауки

УТВЕРЖДАЮ ПРИНЯТ Директор ГБОУ гимназии 261 Решением педагогического совета Кировского района от 28 августа 2018г. Петренко И.В.. август 2018г. План внеурочной деятельности в рамках реализации ФГОС на

Осуществление федерального государственного контроля качества образования в отношении образовательных программ основного общего образования Л А Д Н У Ш К И Н А Н. М., К. П. Н., Д О Ц Е Н Т К АФ Е Д Р Ы

Согласовано: Педагогическим Советом Протокол 1 от 25.08.15 Утверждено приказом директора школы от 2015г. ПОЛОЖЕНИЕ о структуре, порядке разработки и утверждения основной образовательной программы основного

«УТВЕРЖДАЮ» Директор Государственного бюджетного общеобразовательного учреждения лицей 8 Петроградского района Санкт-Петербурга Т.Н.Згибай ПРИНЯТО на заседании Педагогического совета Государственного бюджетного

ПРОЕКТ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (МИНОБРНАУКИ РОССИИ) П Р И К А З 2011 г. Москва О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт начального общего

Модель сетевого взаимодействия образовательных учреждений по организации внеурочной деятельности при реализации ФГОС Пояснительная записка Моделирование широко применяется в различных сферах профессиональной

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 12» ПРИНЯТО решением педагогического совета Протокол от 21.05.2015 4 УТВЕРЖДАЮ Директор И.П. Ачикалова Приказ от

1. Общие положения Проектная деятельность является неотъемлемой частью учебного процесса, в организации и обеспечении которой участвуют все педагогические структуры школы. Цели проектно-исследовательской

Положение о проектной и учебно-исследовательской деятельности обучающихся 1. Общие положения 1.1. Настоящее положение разработано на основе нормативных документов: Федеральный закон Российской Федерации

Положение об организации внеурочной деятельности начального общего образования 1. Общие положения 1.1. Положение об организации внеурочной деятельности обучающихся начальных классов разработано в соответствии:

Пояснительная записка к учебному плану МОУ «ОШ» г. Ясногорска Тульской области на 208-209 учебный год Начальное общее образование (-4 классы) /ФГОС НОО/ Учебный план МОУ «ОШ» г. Ясногорска основной нормативный

Исследовательская и проектная деятельность школьников: нормативная база, социальный заказ, педагогический смысл Леонтович Александр Владимирович Кандидат психологических наук, вед. н. с. ИИДСВ РАО Председатель

РЕАЛИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ИНДИВИДУАЛЬНОГО ПРОЕКТА ПО ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ В СООТВЕТСТВИИ ТРЕБОВАНИЯМ ФГОС. О.В. Колясников, методист ГМЦ ДОгМ ФГОС Портрет выпускника школы: «способный осуществлять

Общешкольный пролонгированный инновационный проект «Поддержка одаренных детей» Данный проект отражает основные стратегические тенденции развития школы и аккумулирует главные направления инновационной деятельности,

1. Общие положения 1.1. Содержание общего образования, а также его цели, задачи и планируемые результаты определяются основной образовательной программой общеобразовательной организации, разрабатанной

Пояснительная записка Программа внеурочной деятельности «Дискуссионный клуб» (далее - Программа) разработана в соответствии с Федеральным Законом «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012

Информация с сайта ГБУДО «Центр эстетического воспитания детей Нижегородской области» ПРИМЕРНАЯ СТРУКТУРА ПРОГРАММЫ, РЕАЛИЗУЕМОЙ ОРГАНИЗАЦИЕЙ, ОСУЩЕСТВЛЯЮЩЕЙ ОТДЫХ И ОЗДОРОВЛЕНИЕ ДЕТЕЙ 1. Титульный лист.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГИМНАЗИЯ 272 АДМИРАЛТЕЙСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА «ПРИНЯТО» Педагогический совет Протокол 1 от _31.08.2015г. Секретарь педагогического совета

Обеспечение эмоционального благополучия ребенка; приобщение обучающегося к общечеловеческим ценностям, национальным ценностям и традициям (включая региональные социально-культурные особенности); профилактику

На каком-то этапе развития из атрибута гадания кости превратились в инструмент азартных игр. Для этого неизвестные мастера стали изготавливать игральные кости из дерева, камня, из бивня слона и т.д. История убедительно свидетельствует, что азартные игры с игральными костями появились задолго до строительства пирамиды Хеопса, т.е. за 3000 лет до нашей эры они уже были. В различных музеях мира хранятся образцы древнеегипетских, древнегреческих, римских, китайских игровых костей. Чаще всего они имели форму кубика с выемками на гранях, обозначающими числа от 1 до 6. Хотя есть образцы в виде других многогранников: прямой призмы с различным количеством боковых поверхностей; кубооктаэдра с 14 гранями; в виде призматического волчка и другие. До наших дней не вышли из употребления игральные кости в виде кубика, остальные хранятся как музейные экспонаты. Преимущества кубической формы игральной кости имеют вполне резонные объяснения:

Только правильный многогранник обеспечивает полное равноправие всех граней;

Из пяти существующих в природе правильных многогран- ников куб легче всего изготовить;

Он перекатывается легко, но не слишком. Тетраэдр перекатывается труднее, а, додекаэдр и икосаэдр настолько близки по своей форме к шару, что быстро укатываются.

Западный стандарт требует, чтобы сумма чисел на противоположных гранях равнялась семи: 6-1,5-2, 4-3. Существует только два различных способа нумерации костей, причем один из них является зеркальным отображением другого и, более того, все современные игральные кости нумеруются одинаково.

Если держать кубик так, чтобы были видны три числа 1, 2 и 3, то цифры будут расположены в порядке, обратном движению часовой стрелки.

Почему эти игры были именно азартными, то есть предполагали какие-то ставки в игре, деньги или вещи, которые можно было выиграть или проиграть?

Наверное, потому, что при бросании игральной кости не требовалось думать - подбросил и отдался на волю случая. Если не подсластить это действие возможностью сорвать куш, то другого смысла в бестолковом бросании костей попросту нет. В отличие, например, от шахмат, где сам длительный процесс борьбы умов приносит удовлетворение, люди с удовольствием играют без дополнительных стимулов, и то уже не всегда.

Азартные игры с игральными костями, как это ни странно звучит, принесли пользу науке, послужили толчком к развитию комбинаторики и математической теории вероятностей. Эта тео- рия начиналась с исследования различных видов азартных игр, с целью установления закономерностей в случайных событиях, определения вероятности выигрыша или проигрыша. В борьбе со случайностью эти знания ничего не изменяют, но могут предостеречь, дать возможность реально оценить свои шансы на выигрыш, а уж тогда решать: ввязываться в игру или благоразумно отказаться. Знание шахматных дебютов, шахматной теории, будет полезно в самой игре и может привести к победе, а знание теории вероятностей ни на игральную кость, ни на шарик в американской рулетке не подействует, вы останетесь наедине со случайностью. Хотя интересно все-таки знать, что и случайность имеет свои закономерности.

Игры в кости, могут проходить с различным количеством бросаемых одновременно костей. Начнем с одной кости.

Игра примитивная

Примитивная игра с одной костью состоит в том, что игроки поочередно бросают её и побеждает тот, у кого выпадет большее число очков. При равенстве очков, игроки повторяют бросок. Вряд ли кого заинтересует такая игра, поэтому такая процедура используется чаще не для самой игры, а при жеребьевке в каких-то других играх или делах.

Но даже этот простой вариант позволяет нам потренировать свое логическое мышление. В истории развития математического аппарата азартных игр было много случаев неправильной логики, которые приводили к неверным результатам. Рассмотрим подобный пример.

При подбрасывании одного игрального кубика вероятность появления единицы равна 1/6. При втором подбрасывании - тоже. Значит, если провести два броска, то вероятность появиться единице хотя бы один раз (при первом броске или при втором) равна 1/6+1/6=1/3. Рассуждая аналогично, получается, что для шести бросков вероятность выпадения 1 хотя бы один раз из шести равна единице (1/6-6=1), т.е. является достоверным событием. Мы можем применить эти рассуждения к любому из чисел от 1 до 6, и сделать вывод, что каждое число при проведении шести бросков, обязательно выпадет. С другой стороны опыт подсказывает нам, что это не так. Бросьте кость шесть раз и вряд ли, каждое из возможных чисел, выпадет ровно по разу. В чем ошибочность рассуждений? Высказывание: «единица выпала хотя бы один раз при двух бросках» на самом деле распадается на несколько различных событий:

Выпала в первый раз и не выпала во второй (1/6-5/6) или

Не выпала в первый раз и выпала во второй (5/6-1/6) или

Выпала в первый раз и во второй тоже (1/6-1/6).

Соответствующая вероятность подсчитывается как 5/36+5/36+1/36-11/36, что немножечко меньше чем 1/3. Для шести бросков подсчет лучше начать по-другому. Вероятность того, что 1 не выпала при одном броске 5/6, при двух бросках 5/6-5/6, соответственно вероятность, что 1 не выпала при шести бросках равна(5/6)6. А значит вероятность, что она выпала хотя бы раз в шести бросках равна 1-(5/6)6 = 0,66510.

Игра с дополнением

Первый игрок бросает кость и складывает число, выпавшее на верхней грани, с любым числом на одной из четырех боковых граней. Его соперник складывает все остальные числа на трех боковых гранях. Нижняя грань в расчеты не принимается. Затем второй игрок бросает кость, и они проводят аналогичные подсчеты. Выигрывает тот игрок, у которого после бросков обоих игроков, будет больше итоговая сумма. К слепому случаю добавилась маленькая возможность для выбора самим игроком одного из боковых чисел, хотя, что там выбирать - нужно брать наибольшее. К тому же еще в уме числа сложить придется, получается, что добавили мышление.

Перевороты кости

Для этой игры опять-таки нужна одна игральная кость. Первый игрок называет любое число от 1 до 6, а второй бросает кость. Затем они по очереди переворачивают кость через её ребро в любую сторону на четверть полного оборота. К числу очков, названных первым игроком, прибавляется число очков, выпавших на верхней грани после бросания кости и после каждого её поворота. Выигрывает тот из игроков, которому удается при очередном повороте достичь суммы 25 очков или вынудить противника при следующем повороте превзойти 25 очков.

Всего на третьем шаге, оставаясь с одной игральной костью, мы пришли к необходимости серьезно думать.

Какое число должен назвать первый игрок, чтобы выиграть с наибольшими шансами?

Игры с двумя костями были настолько популярны на протяжении веков, что у них есть свои исторические названия и определенная терминология.

Азар

Название игры происходит от арабского выражения «аз-захр» - «игральные кости».

Игрок, выступающий в роли банкомета, ставит против остальных участников, число которых неограничено, на то, что ему удастся с помощью двух костей выбросить одно из следующих чисел: пять, шесть, семь, восемь или девять. Противники, в свою очередь, обязаны уравнять его ставку.

Загаданное банкометом число называется «мейн». Если после его броска выпадает «мейн», то банкомет получает все деньги, поставленные на кон. Такой удачный ход получил название «ник». Если же выпадает какое-то иное число, его называют «чане», то для банкомета еще не все потеряно. Он обязан продолжать бросать кости до тех пор, пока вновь не выбросит «чане» - тогда он выиграл, или выпадет «мейн» - тогда он проиграл и должен выплатить деньги.

В казино имел распространение азар с бросанием трех костей и иными правилами, о нем поговорим позже.

Крэпс

Игра «Крэпс» одна из популярнейших в Америке. Изобретена в IX веке черными невольниками с берегов Миссисипи. Игрок бросает две кости и подсчитывает сумму выпавших очков. Он сразу же выигрывает, если эта сумма равна 7 или 11, и проигрывает, если она равна 2, 3, или 12. Всякая другая сумма - это его «пойнт». Если в первый раз выпадает «пойнт», то игрок бросает кости ещё, до тех пор, пока он или выиграет, выбросив свой «пойнт», или проиграет, получив сумму очков, равную 7. Проведем некоторые размышления по поводу бросания двух игровых костей. Для начала посчитаем вероятности для полного числа очков на двух костях. Будем считать, что одна из них белого цвета, а вторая - черная. Это немаловажная деталь в рассуждениях, так как мы должны различать кости, а, следовательно, и такие варианты возможных исходов, как (3,5) и (5,3). Подбрасывание двух костей имеет 36 равновероятных исходов, которые мы обобщили в виде таблицы.

В клетках таблицы указаны получаемые суммы очков. На основе первой таблицы модно просчитать распределения вероятностей получения определенной суммы очков при подбрасывании двух игральных костей. Эти значения оформим таблицей.

Здесь нижняя строка обозначает вероятность появления соответствующей суммы очков. Таблица позволяет подсчитать вероятность выигрыша после первого броска

Р(7)+Р(11)=6/36+2/36=8/36=2/9

Вероятность проигрыша после первого броска равна

Р(2)+Р(3)+Р(12)= 1 /3 6+2/36+1 /36=4/3 6= 1 /9

Таким образом, теория говорит, что вероятность выигрыша при первом броске в 2 раза больше вероятности проигрыша, но еще больше (2/3) составляет вероятность того, что игра не остановится на первом броске, а будет продолжена. Попробуйте сами провести исследование вероятности при первом броске «пойнт» снова его выбросить в дальнейшей игре.

Попытай счастья

Это азартная игра с тремя игральными костями. В неё часто играют в игорных домах и во время народных гуляний на ярмарках или карнавалах. На прилавке лежат шесть квадратов, поме- ченных цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Игроки делают стандартные одинаковые ставки на один из номеров, после чего подбрасываются три игральные кости. Если номер играющего выпадает на одной, двух или трех костях, то за каждое появление этого номера игроку выплачивается первоначальная ставка, при этом возвращаются и его собственные деньги. Игроки, чей номер не выпал ни разу теряют ставку. Игрок может ставить на несколько номеров одновременно, но каждая ставка рассматривается отдельно.

Игра проста и увлекательна. Только необразованность объясняет то, что ее обошли вниманием наши «лохотронщики», ведь никакого криминала.

Предположим для простоты, что на каждый номер положена единичная ставка. Игра безобидна только в случае, когда все три выпавших номера различны. Тогда, получив на шесть номеров шесть ставок, игорный дом расплачивается этими деньгами с тремя удачливыми игроками, отдавая им три выигранных ставки возвращая три поставленных. В этом случае организаторы игры ничего не имеют, а только перераспределяют деньги между везучими и проигравшими. Так будет всегда, когда выпадают три различных номера, но не всегда будут выпадать все разные номера.

Предположим теперь, что после подбрасывания костей выпало ровно два одинаковых номера. Из шести полученных ставок три отдадут игроку, чей номер выпал дважды (с учетом возвращаемой ставки) и две - игроку, чей номер выпал один раз. Получается, что при таком раскладе одна ставка остается у игорного дома.

Наконец, пусть на всех трех костях выпал один и тот же номер. Тогда один игрок получает четыре ставки, три выигран ных и одну возвращаемую, а игорному дому остаются уже две ставки игроков.

Рассмотрим вероятность этих случаев. Пусть игральные кости различаются по цвету, например, красная, зеленая и синяя. Они могут выпасть 6*6*6 = 216 способами.

Легко просчитать последний случай, когда выпадают три одинаковых номера. Число таких вариантов всего 6, так как красная кость может выпасть любой из 6 граней, а зеленая и синяя только той единственной, которой уже выпала красная кость. Определим, сколькими способами могут выпасть три различных номера. Для красной кости имеется 6 различных вариантов, для зеленой - только 5, потому что номер, выпавший на красной кости, не должен повторяться, аналогично рассуждая, синяя кость может выпасть только одной из 4 граней. Итого 6*5*4 = 120 вариантов.

Отсюда следует, что в 90 случаях выпадают два одинаковых номера (216 - 126 = 90). Вероятность получения ставки игорным домом равна (120/216)*0+(90/216*1+(6/216)*2 = 102/216.

Это означает, что количество единичных ставок игроков, остающихся в игорном доме приблизительно равно половине проведенных игр и никаких потерь. При таком раскладе выгодно работать круглосуточно.

Теперь рассмотрим эту игру с точки зрения игрока. Из 216 равновероятных исходов он выигрывает только в 91 случае и проигрывает в 125. Откуда мы взяли цифру 91? Допустим, игрок поставил на «единицу». Один из 216 исходов - это когда выпадают все три единицы; из 90 случаев с двумя одинаковыми цифрами третья часть включает в себя единицу; из 120 вариантов с тремя различными числами единица входит в половину. Итого: 1+30+60=91.

Эта вероятность существенно отличается от вероятности выигрыша для игорного дома. Хотя цифры 102/216 и 91/216 не очень сильно различаются, но для игорного дома они означают неминуемую прибыль, а для игрока более вероятный проигрыш, чем выигрыш.

Сложнее будут вычисления, если игрокам разрешить делать не фиксированные, а произвольные ставки на различные числа. При таких правилах есть вероятность, что на начальном этапе игорный дом вложит какую-то сумму в игру, когда маленькие ставки проигравших игроков не покрывают большую ставку выигравшего, но если игра длится достаточно долго, то организатор игры может надеяться получить 7,8% от каждого поставленного игроками доллара. Попробуйте вывести эту цифру самостоятельно.

Три кости

Сначала каждый игрок называет некоторое число от 3 до 18 . Бросают три кости. Выигрывает тот игрок, у которого сумма выпавших очков равняется числу, названному им перед игрой. Определим шансы игрока в зависимости от названного им числа. Три игральные кости подбрасывают над столом и считают сумму,очков выпавших на верхних гранях. Сколько различных исходов возможно для одного подбрасывания кубиков?

Каждый кубик может показать на верхней грани одно из шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Комбинируя 6 расположений первого кубика с шестью расположениями второго, получим 6*6=36 вариантов для двух кубиков. Каждое из этих 36 расположений двух кубиков в сочетании с одним из 6 расположений третьего кубика дают 36-6=216 сочетаний по 3 числа. Одинаковы ли вероятности появления у каждой суммы от наименьшей (1-3) до наибольшей (6-3)?

Сравним, например, вероятности получения сумм 9 и 10. На первый взгляд вероятности одинаковы. Три кубика формируют 6 троек чисел, дающих в сумме 9 - (6, 2, 1), (5, 3, 1), (5, 2, 2), (4, 1, 1), (4, 3, 2), (3, 3, 3), и столько же формируют троек чисел с суммой 10 - (6, 3, 1), (6, 2, 2), (5,4, 1), (5, 3,2), (4, 4, 2), (4, 3,3). Чтобы не допустить ошибки в рассуждениях, предположим, что наши кубики окрашены, например, по системе RGB, т. е. красный, зеленый и синий. Тогда первая тройка чисел, дающая сумму 9, фактически распадается на шесть объективно различных вариантов: (6, 2, 1), (6, 1, 2), (2, 1, 6), (2, 6, 1), (1, 2, 6), (1, 6, 2). В этой записи на первом месте стоит число, выпавшее на красном кубике, на втором месте число, выпавшее на зеленом и на третьем - выпавшее на синем кубике. Если в тройке чисел, дающих нужную сумму, два числа одинаковые, то с учетом раскраски получается три различных расклада. Например, - (5, 2, 2), (2, 5, 2),(2, 2, 5).

При трех одинаковых числах, перестановки не создают различающихся случаев и возможен только один вариант. Вот теперь подсчитаем число случаев, дающих сумму 9, с учетом индивидуальности кубиков: 6+6+3+3+6+1=25. Аналогичный подсчет для суммы 10 даст результат: 6+3+6+6+3+3=27. Пусть не намного, но при броске трех игральных костей вероятность появления суммы 10 больше, чем вероятность суммы 9. Таким образом, можно посчитать вероятности появления каждой из возможных сумм от 3 до 18. В итоге все 216 возможных исходов распределятся по своим суммам. Первым, кто правильно провел подобные рассуждения, был знаменитый ученый Галилео Галилей.

Азар в три кости

Эта игра распространена в казино и, следовательно, в ней играет казино в лице крупье против игроков, делающих ставки.

Стол для игры имеет специальную разметку, для того, что-бы игроки могли делать ставки на различный исход при броске трех костей. Положив фишку на любую из 6 комбинаций в поле Raffles, игрок тем самым делает ставку на то, что на всех трех костях одновременно выбросят именно это число очков. В случае удачи его ожидает выигрыш в соотношении 180:1. Поставив на поле Any raffle, игрок выигрывает, если после броска на всех трех костях будет одинаковое число очков, но не важно какое конкретно. Выигрыш выплачивается в соотношении 30:1. На поле Low (мало) выигрывают, когда сумма выпавших очков не более 10. На поле High (много) - когда сумма очков не меньше 11. Выигрыш на Even (чёт) и Odd (нечет) выплачивается в том случае, если выпадает любое четное или соответственно нечетное число. Но если полученное число складывается из трех одинаковых цифр, это означает проигрыш игрока. Кроме этих ставок, есть ставки на конкретную сумму очков, «на числа». На разметке стола видно, в каком соотношении производится выплата выигрыша при ставке на то или иное число. Соотношения разные и зависят от вероятностей выбрасывания каждой суммы.

Не будем повторять расчеты вероятностей для броска трех костей, отмeтим только, что при любой ставке соотношение, выплачиваемое игроку, меньше того, которым оно должно быть исходя из теории. В поле Raffles истинное соотношение равняется 215:1, а значит, казино оставляет себе 16 2/3 % от суммы выигрыша. На каждом поле свой процент, остающийся у казино. Как это посчитать мы наметили в обсуждении предыдущей игры, а вы, при желании можете довести расчеты до конца. Тем самым вооружить себя знаниями, главное из которых - выигрывает всегда казино.

Для игры необходимо иметь пять игральных костей стандартного вида. Кости бросают из рук или из любого стакана на ровную поверхность. В игре могут участвовать два и более игроков. Цель игры - выполнение определенных фигур с максимальным количеством очков. Первым броском производится жеребьевка очередности хода между игроками. Начинает игрок, набравший наибольшее количество очков, и далее по убыванию очков.

Набор фигур состоит из двух программ: обязательной и произвольной.

Обязательная программа:

единицы, двойки, тройки, четверки, пятерки, шестерки. (Нужно выбросить не менее 3-х костей конкретного достоинства).

Произвольная программа:

Одна пара (1 п) - 2 кости одного достоинства;

Две пары (2п) - 2 кости одного достоинства и 2 кости другого достоинства;

Любая тройка (3) - 3 кости одного достоинства;

Малый стрит (LS) - 5 костей достоинством 1, 2, 3, 4, 5;

Большой стрит (BS) - 5 костей достоинством 2, 3, 4, 5, 6;

Фул (F) - 2 кости одного достоинства и 3 кости другого достоинства;

Каре (С) - 4 кости одного достоинства;

Покер (Р) - 5 костей одного достоинства;

Шанс (Sh) - 5 костей любого достоинства.

Выполнение фигур начинается с обязательной программы. Фигуры произвольной программы можно выполнять только после окончания обязательной программы. Порядок выполнения фигур в программах - произвольный. При каждом ходе игрок имеет право на три попытки для выполнения одной из фигур. После первого броска он оставляет кости, необходимые для задуманной фигуры, а в следующих попытках выбрасывает оставшиеся для получения желаемого результата. При любой из трех попыток можно начинать выполнение другой фигуры в зависимости от ситуации.

Результаты ходов записываются в специальную, заранее расчерченную, таблицу. После выполнения каждого хода обязательной программы могут возникнуть следующие варианты:

1. Выпали 3 кости одного достоинства: тогда в соответствующей клеточке таблицы ставится знак «+», отмечающий выполнение фигуры;

2. Выпало менее 3 костей одного достоинства: в таблицу заносится отрицательный результат, равный числу костей, недостающих до трех, умноженному на их достоинство (при двойках 2, при тройках 3 и т.д.);

3. Выпало более 3 костей одного достоинства: в таблицу записывают положительный результат, равный числу костей сверх трех, умноженному на их достоинство.

4. Не выпало ни одной кости нужного достоинства: тогда в таблице указывается отрицательный результат, равный достоинст- вужелаемой кости, умноженному на 3.

Каждый участник может выполнить комбинацию только по одному разу. Например, если у одного из участников вторично выпадает обязательная комбинация «четверки», и возможно с лучшим результатом, то он не может снова занести этот результат в таблицу, а должен выполнять одну из оставшихся комбинаций.

После обязательной программы подводится промежуточный итог. Очки каждого игрока суммируются. Если итог равен нулю или больше, то добавляется премия 50 очков. При выполнении фигуры произвольной программы с первого броска сумма очков её удваивается, кроме шанса. Если при выполнении хода не удалось выбросить нужную фигуру, то по желанию игрока в таблице вычеркиваются очки за любую уже выполненную фигуру. При выполнении покера дается премия 50 очков. Игра заканчивается заполнением всех клеточек таблицы. Очки каждого игрока суммируются, далее производится расчет. Из очков конкретного игрока вычитается среднее арифметическое суммы всех игроков. Положительный результат - это выигрыш, отрицательный - проигрыш. Покажем пример заполнения таблицы с подсчетом очков для одного из игроков и комментариями к процессу игры.

Эта игра представляет собой вариант карточного покера. Причем здесь описан покер с обычными костями, а существуют специальные покерные кости, на гранях которых нанесены карточные символы: девятка, десятка, валет, дама, король и туз.

Итак, мы рассмотрели несколько игр в кости, показали некоторые методы вычислений вероятностей отдельных исходов. Есть еще вариант крэпса для казино со своей разметкой стола, популярная игра пассе ди и множество других. Но покер, как мне кажется, самая интеллектуальная из игр в кости, поэтому на нем закончим разговор об этой группе азартных числовых игр. Игральные кости дали основной толчок для развития комбинаторики и теории вероятностей. А занимались теоретическими исследованиями игр в кости такие великие математики как Тарталья и Галилей, Ферма и Паскаль, оставившие свои имена в науке в связи с другими крупными открытиями и исследованиями.